تكتشف هذه الدراسة الانماط المكتشفة حديثاً في توزيعات الاعداد الاولية والتي تعتبر واحدة من أكثر المواضيع تعقيداً وإثارة في نظرية الاعداد ، باستخدام مزيج من التحليل المركب والتقنيات الحديثة مثل التعلم الآلي ، تمكنت الدراسة من تحديد أنماط جديدة مثل متتالياتالاعداد الاولية التوأمية الموسعة التي تتضمن فوارق أكبر من المعتاد ، بالاضافة إلي ظهور كثافة مميزة للأعداد في التشكيلات الحلزونية ، ما يعكس احتمال تأثير هندسي على توزيعها ، علاوة على ذلك ، كشفت الدراسة عن فجوات متزايدة تتبع دورية معينة ، مما يشير إلى وجود نظام متكامل لا يزال بحاجة إلي فهم أعمق ، كذلك ، أظهرت الروابط التوافقية بين الاعداد الاولية وتسلسلات رياضية أخرى تعقيدات وتدخلات في البنية الرياضية لها ، بالمقارنة مع الدراسات السابقة ، تساهم هذه الانماط الجديدة في تحسين الفهم التقليدي للاعداد الاولية ، مما يعزز تطوير نظريات رياضية مبتكرة ويؤثر بشكل ملموس على التطبيقاتفي مجالات مثل الآمان الرقمي ، تعزي الدراسة إلي فائدة هذه الانماط في فتح أفاق جديدة للتفكير في كيفية أرتباط الاعداد الاولية بالبنى الرياضية الاوسع ، مما يحفز مزيداً من البحث والتطوير

في هذا البحث تم استخدام الطريقة المعتمدة على تحويل لابلاس المزدوج مع الطرق التكرارية الجديدة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية العامة الخاضعة للشروط الاولية والحدية .

تم توضيح فاعلية هذه الطريقة بأمثلة عللى معادلة الموجات التبددية غير الخطية ومعادلات kdV ومعادلة الحرارة غير الخطية ، ومعادلة الغاز الديناميكي .

الكلمات المفتاحية :

تحويل لابلاس المزدوج ، تحويل لابلاس المزدوج العكسي ، الطريقة التكرارية الجديدة .

Abstract _In this paper°;a classical HO scheme is applied in Mm-Wave cellular systems to show how blockages affect resource allocation. A scheme is applied by adjusting the number of reseved channels dedicated exclusively for the HO requests based on a predefined threshold of the probability of Service (QoS) and hence the resource allocation is managed efficiently . As a result ; an optimized and balanced scheme between the blocking probability of HO calls and the blocking probability of originating calls in the mm-wave BS is required . The results show that a higher number of reseved channels channels is required to satisfy the a higher number of reservad channels is required to satisfy the minimum threshold of the blocking probability of HO calls .

Index Terms --Mm- Wave ;5G; Resource allocathon ;Blockages Blocking probility

في هذا البحث تناولنا دراسة معادلة الحرارة في بعد واحد وبعدين من ناحية التكوين الفيزيائي وتوضيح الشروط الابتدائية والحدية في حالاتها المختلفة ومن خلال استخدام دالة جرين من خلال التطبيقات وجدنا أنها طريقة بسيطة ومباشرة وفعالة وقادرة على حل المعادلات وسهلة التطبيق من خلال النتائج التي حصلنا عليهالحل معادلة الحرارة وهذه الطريقة تحل المسائل المتجانسة وغير المتجانسة ولذلك فهي طريقة مناسبة للباحثين .